في بداية مشوارنا , من المهم ان نفهم ماهو النظام العشري Decimal system و النظام الثنائي Binary system و حتى النظام الست عشري Hexadecimal system.

النظام العشري

نسخدم النظام هذا يوميا في حياتنا و في اغلب امورنا و هو بكل بساطة نظام الارقام على الاساس العشري و يحتوي على :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

عدد مكونات النظام العشري هو عشرة ارقام , و هذا هو سبب تسميته بهذا الاسم حيث انه يكبر بعد كل عشرة ارقام, مثل بسيط هو التالي:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

لاحظتم الاختلاف بين ال9 و ال10 , حيث انه عندما انتهينا من الارقام ( اخر رقم هو 9) رجعنا للرقم الاول و هو صفر و اضفنا واحد بجواره, و لو واصلنا العد لوصلنا الى ال19 و ثم نرجع الرقم 9 الى صفر و نضيف واحد الى الرقم 1 فيصبح الرقم 20 و هكذا دواليك.



النظام الثنائي

كما قلنا ان النظام العشري يعتمد على اساس عشرة ارقام , فارقم الثنائي يعتمد على رقمين فقط و هما صفر وواحد

1 0

و بنفس الطريقة , عند الانتهاء من الارقام نضيف الرقم صفر و نزيد واحد , كما هو الحال

0

1

10

11

100

101

110

111

نلاحظ ان النظام يتكون من رقمين فقط , صفر وواحد نبدا بالصفر ثم واحد ثم نضيف واحد مكانالصفر و نضيف واحد بجوار الرقم عند انتهاء الارقام ( في حالتنا انتهاء الارقام هما صفر وواحد)

ملاحظة مهمة:

الرقم التالي 101100 في النظام الثنائي لا يلفظ ب مئة وعشرة الالاف و مئة! بل يلفظ كالتالي:

واحد صفر واحد واحد صفر صفر

و القاعدة هي : عندما نصل الى رقم صاحب الترتيب الذي يساوي اساس نظام العد ( في حالتنا هنا النظام الثنائي مثلا) نقوم بوضع الرقم صفر في الخانة الحالية و نضيف الرقم واحد في الجهة التالية له.

الآن بعد ان عرفنا ما هو النظام العشري و النظام الثنائي , سنقوم بالتحويل بينهم .

التحويل من النظام الثنائي الى العشري

سندرس معاً كيفية تحويل الرقم الثنائي الصحيح فقط لانه هو ما يهمنا في هذه الدورة و سأحوال قدر الامكان ان لا اتطرق الى اي شي خارج محتوى الدورة حتى لا اخرج عن صلب الموضوع ولا اتوّه القارئ الكريم.

اولا, لنتكلم عن النظام العشري, مثلا الرقم 134 يتكون من التالي :

= 10 ^0 ضرب 4 + 10^1 ضرب 3 + 10^2 ضرب 1

= 4 + 30 + 100

= 134

اليست الطريقة صحيحة؟

لاحظتم اننا استخدمنا اساس النظام العشري و هو الرقم عشرة و في المرحلة الاولى رفعناه للأس صفر ثم واحد ثم اثنان و هكذا ثم نضربه في الرقم التالي و نجمعهم في النهاية حتى نحصل على الناتج.

التحويل الى الرقم الثنائي شبيه جدا , و بما ان اساس النظان الثنائي هو 2 فنستبدل الرقم 10 ب 2 , لنأخذ رقما معيناً لنحوله, فليكن الرقم 111 مثلا

111

= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 1 + 2^2 ضرب 1

= 1 + 2 + 4

= 7

جميل! الرقم 111 ( واحد واحد واحد) يساوي 7 في النظام العشري.

لنجرب رقماً اخر و ليكن 1010101

1010101

= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 0 + 2^2 ضرب 1 + 2^3 ضرب صفر + 2^4 ضرب واحد + 2^5 ضرب صفر + 2^6 ضرب واحد

= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64

= 85

اعتقد ان المسألة اصبحت سهلة الآن ، بامكانكم التأكد من الناتج بواسطة الآلة الحاسبة الموجودة في الوندوز مثلا.

start>>programs>>accessories>>calculator

بعد تحويلها الى الالة الحاسبة العلمية طبعا.



التحويل من النظام العشري الى الثنائي

الطريقة اسهل هنا, لنأخذ مثلا الرقم 400 , لتحويله نقسمه على 2 , فاذا كانت الناتج يحتوي على كسور فيكون الرقم الاول من الرقم الثنائي هو 1 و اذا لم يتحوي على كسور فيكون الرقم صفر

يعني :

400 / 2 = 200 , اذن الرقم الاول هو صفر

200 / 2 = 100 , صفر

100 / 2 = 50 , صفر ايضا

50 / 2 = 25 , صفر

25 / 2 = 12 , واحد

12 / 2 = 6 , صفر

6 / 2 = 3 , صفر

3 / 2 = 1 , واحد

1 / 2 = 0 , واحد

يصبح الناتج هو = 110010000

تبدأ من الاسفل و تصعد للاعلى .

موضوع مهم
وجزاك الله الخير

مجهود رائع

أولاً مشكور عالموضوع المهم و يعطيك ألف عافية

و بدي أضيف إذا ممكن أضيف تحويل الكسور العشرية إلى ثنائية و العكس


أولاً : لتحويل كسر من النظام العشري إلى الثنائي:
عدنا الرقم 0.422 مثلاً :
نقوم بضرب الكسر كاملاً بالرقم 2

0.422 * 2 = 0.844 نأخذ الرقم الصحيح الذي يأتي قبل النقطة العشرية و في حالتنا هذه الرقم الصحيح هو الصفر
و نعيد الكرة على الناتج الذي حصلنا عليه و هو الرقم 0.844
0.844 * 2 = 1.688 الرقم الصحيح هنا هو الواحد
نأخذ الرقم لكن بدون الواحد الصحيح ليصبح الرقم عندنا0.688 و نعيد الكرة عليه
0.688 * 2 = 1.376 الرقم الصحيح عندنا هو الواحد
0.376 * 2 = 0.752 الرقم الصحيح هنا هو الصفر
0.752 * 2 = 1.504 الرقم الصحيح عندنا هو الواحد
0.504 * 2 = 1.008الرقم الصحيح عندنا هو الواحد
قد تبقى العملية إلى مالا نهاية كالحالة الحالية عندها نتوقف في أي وقت نشآؤه
الآن نأخذ الأرقام الصحيحة التي ظهرت معنا سواءً كانت أصفاراً أم آحاد

إذن الرقم 0.422 في النظام العشري يقابل الرقم 0.011011 في النظام الثنائي تقريباً

ثانياً: التحويل من كسر ثنائي إلى كسر عشري
لنأخذ الرقم الذي ظهر معنا و هو الرقم 0.011011
نبدأ بالضرب بأول رقم بعد الفاصلة العشرية -يعني من يمين الفاصلة العشرية
0*2^-1 + 1*2^-2 + 1 *2^-3+0*2^-4+1*2^-5 + 1*2^-6=
0+ 0.25 + 0.125 + 0+ 0.03125 + 0.015625= 0.421875 و لأننا لم نكمل ظهر الناتج تقريباً للرقم 0.422


أرجو ان أكون أوصلت المعلومة صحيحة لكم
وانا جاهز بإذن الله لأي سؤال
مع تحياتي
الأيهم

يعطيكم العافية

تحياتي لكم

شرح ممتاز..
شكرا لك..